0355992498
khoatoan@hpu2.edu.vn
khoatoan@hpu2.edu.vn
1.1. Giải tích hàm ứng dụng
Học phần Giải tích hàm ứng dụng trang bị cho người học các kiến thức cơ bản và chuyên sâu của lý thuyết giải tích hàm: một số dạng của định lý Hahn-Banach; phần bù tôpô và toán tử khả nghịch một phía; toán tử tuyến tính không bị chặn; tô pô yếu, không gian phản xạ, không gian khả li, không gian lồi đều; phép chiếu lên tập lồi đóng trong không gian Hilbert; toán tử phi tuyến và các định lý Stampacchia, Lax-Milgram; toán tử đơn điệu cực đại và định lý Hille-Yosida, toán tử compact.
1.2. Cơ sở lý thuyết điều khiển toán học
Học phần Cơ sở lý thuyết điều khiển toán học trang bị cho người học các kiến thức cơ bản và chuyên sâu của lý thuyết điều khiển các hệ vi phân, bao gồm: tính điều khiển được, tính ổn định và ổn định hóa, điều khiển tối ưu. Một số chủ đề chuyên sâu: điều khiển phương trình đạo hàm riêng, điều khiển và ổn định hóa hệ vi phân có trễ, đánh giá trạng thái các hệ điều khiển có nhiễu,…
1.3. Bất đẳng thức biến phân afine
Môn học này sẽ giới thiệu những kiến thức cơ bản nhất của lý thuyết bất đẳng thức biến phân affin, bao gồm những nội dung về sự tồn tại nghiệm và tính ổn định nghiệm.
1.4. Giải tích không trơn
Học phần cung cấp cho NCS kiến thức cập nhật và nâng cao về phép tính vi phân trong Giải tích không trơn. Qua đó, NCS có được cái nhìn tổng thể về các loại đạo hàm và lý thuyết hình học của chúng. Học phần này có mối quan hệ chặt chẽ với các học phần Lý thuyết tối ưu vectơ và Giải tích biến phân.
1.5. Lý thuyết tối ưu vectơ
Học phần cung cấp cho NCS kiến thức cập nhật và nâng cao về Lý thuyết tối ưu vectơ và một số tính chất định tính của các lớp bài toán tối ưu quan trọng. Học phần này có mối quan hệ chặt chẽ với các học phần Giải tích không trơn, Bất đẳng thức biến phân và Giải tích biến phân.
1.6. Giải tích thời gian - tần số và giả vi phân
Học phần Giải tích thời gian tần số và giả vi phân trang bị cho người học các kiến thức cơ bản và chuyên sâu, cập nhật về: giải tích thời gian tần số, không gian biến điệu, toán tử giả vi phân, mối quan hệ giữa giải tích thời gian tần số và toán tử giả vi phân.
1.7. Lý thuyết hàm suy rộng Colombeau
Học phần lý thuyết hàm suy rộng Colombeau giới thiệu cho người học về những vấn đề về hàm suy rộng, tích hai hàm suy rộng trong lý hàm suy rộng Schwartz. Đây là tiền đề, động cơ để xây dựng lý thuyết hàm suy rộng Colombeau. Ngoài ra, học phần cũng giới thiệu các áp dụng của lý thuyết này trong việc giải các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính và phi tuyến.
1.8. Phương trình Navier-Stokes
Học phần Phương trình Navier-Stokes trang bị cho người học các kiến thức cơ bản và chuyên sâu liên quan tới phương trình Navier-Stokes, bao gồm: thiết lập phương trình, một số loại nghiệm (mạnh, yếu, …) và các kết quả chính về tính chất định tính của các nghiệm đó của phương trình Navier-Stokes dừng cũng như của phương trình Navier-Stokes đầy đủ. Giới thiệu một số hướng phát triển, nghiên cứu tiếp theo.
1.9. Giải tích phức nhiều biến
Học phần Giải tích phức nhiều biến là học phần tự chọn trong khối tự chọn các học phần tiến sĩ. Học phần này trang bị một số kiến thức cơ bản và chuyên sâu về giải tích phức nhiều biến, bao gồm: Khái niệm hàm chỉnh hình; tích phân trên đa tạp và dạng vi phân, tích phân, định lý Cauchy-Poicare các công thức biểu diễn tích phân; Định lý Hartogs về thác triển giải tích, các miền chỉnh hình, bao chỉnh hình và tính giả lồi; Lý thuyết Mactineli về kỳ dị và thặng dư nhiều chiều.
1.10. Giải tích biến phân
Học phần cung cấp cho NCS kiến thức cập nhật và nâng cao về Giải tích đa trị trong việc tiếp cận nghiên cứu các bài toán tối ưu có tham số và phân tích độ nhạy nghiệm của các hệ tuyến tính và phi tuyến. Học phần này có mối quan hệ chặt chẽ với các học phần Giải tích không trơn, Bất đẳng thức biến phân và Lý thuyết tối ưu vectơ.
1.11. Lý thuyết định tính đối với phương trình vi phân trong không gian Banach
Học phần Lý thuyết định tính đối với phương trình vi phân trong không gian Banach trang bị cho người học các kiến thức và phương pháp tiếp cận các vấn đề cơ bản liên quan đến phương trình vi phân trong không gian Banach, bao gồm: tính giải được, tính ổn định nghiệm. Ngoài ra, môn học cũng giới thiệu một số chuyên đề theo các hướng nghiên cứu chuyên biệt.
1.12. Nghiệm nhớt của phương trình đạo hàm riêng
Học phần Nghiệm nhớt của phương trình đạo hàm riêng trang bị cho người học các kiến thức cơ bản và chuyên sâu về lý thuyết nghiệm nhớt của một lớp phương trình đạo hàm riêng cấp hai elliptic suy biến trong không gian hữu hạn chiều, bao gồm: điều kiện cấu trúc của lớp phương trình, khái niệm nghiệm nhớt liên tục, nghiệm nhớt đo được, tính chất cơ bản của nghiệm nhớt, các kết quả chính về sự so sánh nghiệm, tính duy nhất, tính ổn định, sự tồn tại nghiệm,…. Giới thiệu một số hướng phát triển, nghiên cứu tiếp theo.
